어려움의 비교

어느 날, 초등 6학년인 아이가 다음 질문을 했다:

“과녁을 맞추는데 (1) 한 발을 쏴서 한 번을 맞추는 것과 (2) 백 발을 쏴서 백 발 모두를 맞추는 것 중 어느 쪽이 더 어려운가요?”

흥미로운 질문이라 생각되었지만 답을 쉽게 찾지 못했다. 이 문제에서 “어렵다”라는 표현을 어떻게 해석하느냐에 달리긴 했지만, 한 번 사격할 때 맞출 수학적 확률을 0.9라고 하면, 100번 모두 맞출 확률은 0.9의 100승(=0.003%)이므로 한 번 쏴서 한 번 맞추기가 상대적으로 더 가능성이 높다고 볼 수 있는데 과연 그러한가?

문제 풀이

나의 미천한 수학적 사고 능력으로 복잡하게 생각할 것 없이 실제로 해 본다고 생각하면 답은 간단하다. 과녁이란 것 자체가 원래부터 맞추기가 쉽지 않은 것이다. 따라서 한 번 맞추기도 어려운데 100번을 다 맞추기란 얼마나 어려울 것인가? 따라서 답은 백 발을 쏴서 백 발을 다 맞추는 것이 훨씬 더 어렵다.

한편, 이 문제를 “완벽주의”라는 관점에서 해석해 보면, 무슨 일이든 실수 없이 완벽하게 해내야 한다는 기준을 가진 사람은 잘 해내고야 말겠다는 각오를 가지고 임하기 때문에 한 가지 일도 조심스럽게 미리 재어보고 이러저리 궁리하는 경향이 있다. 이런 사람은 과녁을 맞추기 위해 한 발을 쏘는 것조차 너무 긴장되어 어렵다고 느낄 수 있다. 하물며 100발을 다 맞춰야 한다면 이런 사람은 시도하기도 전에 포기할 가능성이 높다.

뭐가 더 어려울까를 생각하기 보다 뭐가 더 재미있을까를 생각하는 편이 좋을지도. 다 맞추려는 완벽주의적 부담만 없다면 활이든 총이든 100발을 쏘는 것은 엄청나게 흥미진진한 일이 될 수 있다.

연습 문제 : “주식 한 종목을 샀을 때 그 종목이 올라 이득을 남기고 파는 경우와, 주식 100 종목을 샀을 때 100 종목 모두가 올라 이득을 남기고 파는 경우, 그리고 주식 100 종목에 대해 *평균적으로* 이득을 남기는 경우에 대해 각각의 가능성의 크기를 비교하라.